电源内阻：扼杀DC-DC转换效率的元凶

　理想的DC-DC转换器一个理想的DC-DC转换器具有100%的效率，工作于任意的输入和输出电压范围，并可向负载提供任意的电流。它也可以任意小，并可随意获得。在本分析中，我们只假设转换器的效率恒定不变，这样输入功率正比于输出功率：

公式5

对于给定负载，该式说明输入电流-电压(I-V)间的关系是一条双曲线，并在整个范围内表现出负的微分电阻特性(图2)。该图还给出了DC-DC转换器的I-V曲线随着输入功率的增加而发生的变化。对于具有动态负载的实际系统，这些曲线也是动态变化的。也就是说，当负载要求更多电流时，功率曲线会发生移动并远离初始位置。从输入端口，而非输出端口，考察一个调节器，是一个新颖的视点。毕竟，设计调节器的目的是为了提供一个恒定的电压(有时是恒定电流)输出。其参数主要是用来描述输出特性(输出电压范围、输出电流范围、输出纹波、瞬态响应等等)。而在输入端口，会表现出一些奇特的特性：在其工作范围内，它象一个恒功率负载(参考文献4) 。恒功率负载在电池测量仪或其它一些设计中非常有用。

图2. 这些双曲线代表DC-DC转换器的恒功率输入特性

电源效率计算

现在，我们有了足够的信息来计算电源自身的耗散功率及其效率。因为电源电压的开路值(V_PS)已经给出，我们仅需找出DC-DC转换器的输入电压(V_IN)。从等式[5]解出I_IN：

公式6

I_IN还可以根据V_PS、V_IN和R_S求出：

公式7

联合等式[6]和等式[7]可以解出V_IN：

公式8

为便于理解其意义，采用图形表示等式[6]和等式[7]是非常直观的(图3)。电阻负载线代表等式[7]的所有可能解，而DC-DC I-V曲线则是等式[6]的所有可能解。它们的交点就代表联立方程的解，确定了在DC-DC转换器输入端的稳定电压和电流。因为DC-DC曲线代表恒定的输入功率，(V_IN+)(I_IN+) = (V_IN-) (I_IN-)。(下标“+”和“-”表示式[8]给出的两个解，并对应于分子中的±符号。)

图3. 该图在DC-DC转换器的I-V曲线上附加了一条和电源内阻有关的负载线

最佳工作点位于V_IN+/I_IN+，工作于该点时从电源吸取的电流最低，也就使I_IN2R_S损耗最小。而在其它工作点，V_PS和V_IN之间的所有耗能元件上会产生比较大的功率损耗。系统效率会明显地下降。不过可以通过降低R_S来避免这个问题。电源效率[(V_IN/V_PS) x 100%] 只需简单地用V_PS去除等式[8]得到：

公式9

从该方程很容易得到能量损耗，并且图3分析曲线中的有关参数也可以从中得到。举例来说，如果串联电阻(R_S)等于零，电阻负载线的斜率将会变为无穷大。那么负载线就成为一条通过V_PS的垂直线。在此情况下，V_IN+ = V_PS，效率为100%。随着R_S从0Ω增加，负载线继续通过V_PS，但越来越向左侧倾斜。同时，V_IN+和V_IN-汇聚于V_PS/2，这也是50%效率点。当负载线相切于I-V曲线时，方程[8]只有一个解。对于更大的R_S，方程没有实数解，DC-DC转换器将无法正常工作。